ระบบปั้นอัจฉริยะ

ตอนที่ 6 คำตอบของการพิสูจน์โจทย์

ในฐานะที่เรียนเอกคณิตศาสตร์ ลู่โจวย่อมคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะของแมร์แซน

แน่นอนเมื่อพูดถึงจำนวนเฉพาะของแมร์แซน เราต้องพูดถึงนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่มีชื่อเสียง ในปี 1992 เขาได้ตีพิมพ์หนังสือ 'สูตรการกระจายตัวเลขจำนวนเฉพาะของแมร์แซน' เขาได้ทำให้จำนวนเฉพาะของแมร์แซนกลายเป็นสมการ มันได้รับการขนานนามระดับสากลว่า 'ค่าประมาณของโจว'

ก่อนหน้านี้นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวิลเลียม แชงก์ส นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสทาร์ทาเกลีย นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันลูเดอร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียรามานุจัน และนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจิลลีส์ต่างก็ได้คาดเดาปัญหานี้ แม้ว่าพวกเขาจะมีรูปแบบที่คล้ายกันคือค่าประมาณ แต่การวิจัยของพวกเขาก็ได้คำตอบที่แน่นอนที่ไม่เป็นไปตามความคาดหวัง

สมการค่าประมาณของโจวนั้นเรียบง่ายมาก เมื่อ 2^(2^n) < p < 2^(2^(n+1)) , mp มี 2^(n+1)-1 เป็นจำนวนเฉพาะ p คือจำนวนเฉพาะ n คือจำนวนธรรมชาติ mp คือจำนวนเฉพาะแมร์แซน

ง่ายใช่มั้ยล่ะ?

ใครๆ ก็ทำได้ถูกมั้ย?

อย่างไรก็ตามสมการไม่ได้รับการพิสูจน์หรือหักล้าง มันกลายเป็นหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดและเป็นปัญหาวงการคณิตศาสตร์มากว่ายี่สิบปี

มันเป็นเหมือนกับข้อคาดการณ์ของรีมันน์ แม้ว่ามันจะพิสูจน์ไม่ได้ และไม่ให้คนนำมันไปใช้งานต่อ

แน่นอนว่ามันมีสูตรที่แม่นยำกว่านี้เพราะใช้คอมพิวเตอร์ในการค้นพบจำนวนเฉพาะแมร์แซน แต่ก็ยังไม่ใช่ความสำเร็จที่ง่ายนัก

ณ ตอนนี้ จำนวนเฉพาะแมร์แซนถูกค้นพบเพียง สี่สิบสี่หลักเท่านั้นในปี 2015

แล้วจำนวนเฉพาะแมร์แซนมีประโยชน์อะไรบ้างไหม?

ดูเหมือนจะไม่มี...

ถ้าพูดกันอย่างจริงจัง เมื่อใช้อัลกอริทึมอาร์เอสเอ ทุกคนที่ทำธุรกรรมบนอินเทอร์เน็ตสำเร็จ คุณจะต้องขอบคุณจำนวนเฉพาะที่แก้ไม่ได้ที่ซ่อนอยู่ในรหัสผ่าน ในขณะเดียวกันจำนวนเฉพาะจำนวนมากถูกใช้เพื่อทดสอบประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์เช่นกัน ยกตัวอย่างเช่น intel ใช้แอปพลิเคชัน GIMPS เพื่อทดสอบหาบัคในชิป

อย่างไรก็ตามไม่ว่าโจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนจะมีประโยชน์หรือไม่ มันก็ไม่สำคัญ บ่อยครั้ง แรงจูงใจที่กระตุ้นนักคณิตศาสตร์ไม่ใช่เพราะรายได้จากการค้นพบ แต่เป็นเพราะตัวโจทย์อยู่ตรงนั้นต่างหาก

สุดท้ายมนุษย์ไม่ได้มองแค่ผลตอบแทนระยะสั้นเท่านั้น แต่พวกเขาต้องมองผลตอบแทนระยะยาวด้วย

อย่างไรก็ตามลู่โจวรู้สึกไม่ยินยอมจริงๆ เขาไม่สนใจอนาคต แต่ต้องการผลตอบแทนตอนนี้!

นอกจากนี้ทำไมต้องเป็นวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจวด้วย! ทำไมไม่ใช่ข้อคาดการณ์ของรีมันน์! หรือต่อให้เป็นข้อคาดการณ์เบิร์ชที่อยู่ในระดับต่ำกว่าก็ไม่เป็นไร!

นอกจากคุณค่าทางวิชาการแล้ว เงินรางวัลของข้อคาดการณ์ของเบิร์ชอยู่ที่หนึ่งล้านเหรียญดอลลาร์สหรัฐ ซึ่งเงินรางวัลมาจากตัวเบิร์ชเอง เขาเป็นนายธนาคารที่มีชื่อเสียงอยู่ในรัฐเท็กซัส

ส่วนค่าประมาณของโจว มีผู้คนมากมายที่พยายามพิสูจน์ อย่างไรก็ตามมันไม่มีเงินรางวัลที่มอบให้แก่คนที่พิสูจน์มันได้

โอกาสที่เขาจะมีบ้านเป็นของตนเองได้ปลิวหายวับไปกับตา ลู่โจวไม่ได้รู้สึกยินดีอีกต่อไป

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะมองด้านดีด้วย แม้ว่ามันจะเป็นแค่ค่าประมาณของโจว แต่การพิสูจน์ค่าประมาณของโจวก็ยังทำให้เขาได้รับชื่อเสียงในวงการคณิตศาสตร์อยู่บ้าง แม้ว่าจะไม่มีรางวัลที่จับต้องได้ แต่มหาลัยจะไม่ปฏิบัติต่อเขาไม่ดีเช่นกัน อย่างน้อยเขามั่นใจว่าจะได้รับทุนการศึกษาสามปีต่อจากนี้

นักเรียนปีสองที่พิสูจน์ทฤษฎีของแรมซีย์เป็นตัวอย่างที่ดีที่สุด ทางมหาลัยหนานจิงได้มอบเงินให้เขาหนึ่งล้านเหรียญ เขาใช้ครึ่งนึงเป็นเงินทุนสำหรับการวิจัย และอีกครึ่งนึงสำหรับการพัฒนาชีวิต

มหาลัยจินหลิงเป็นมหาลัยท็อบสิบในประเทศ แม้ว่าคณะคณิตศาสตร์จะยังค่อนข้างอ่อนแอ แต่มหาลัยจินหลิงควรจะมอบเงินให้มากกว่ามหาลัยหนานจิงที่อยู่อันดับต่ำกว่าใช่ไหม?

หลังจากครุ่นคิดสักพัก ลู่โจวก็รู้สึกดีขึ้น

เขาสงบใจตนเองแล้วเริ่มดูการพิสูจน์ทฤษฎี

มันแตกต่างจากโค้กที่มาจากหมวด 'ขยะ' บทพิสูจน์ค่าประมาณของโจวถูกจัดอยู่ในหมวด 'พิมพ์เขียว' มันไม่ได้ถูกปริ้นลงในกระดาษหรือเป็นไฟล์ดิจิตอล เมื่อเขาอยากอ่านมัน เขาแค่คิดถึงมันก็พอแล้วขั้นตอนการพิสูจน์ทั้งหมดจะปรากฏในสมองเขา

"ฉันไม่เข้าใจเลย...ดูเหมือนฉันต้องใช้เวลาพอควรกว่าจะเข้าใจกระบวนการพิสูจน์อันนี้"

ลู่โจวกำลังคิดหาวิธีแยกขั้นตอนการพิสูจน์อันนี้

ก่อนอื่นเลย การท่องจำไม่มีประโยชน์ เพราะเขาจำเป็นต้องเข้าใจมันด้วย

อย่างที่สอง เขาต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเขาเป็นอัจฉริยะ

ไม่ต้องพูดถึงเลย ถ้ามีใครสามารถแก้โจทย์ระดับสูงอย่างค่าประมาณของโจว อย่างน้อยคนๆ นั้นต้องได้คะแนนเต็มในการสอบวิชาคณิตศาสตร์มัธยมปลายถูกไหม? ต่อให้คนๆ นั้นจะเสียคะแนนไปสักคะแนนนึงโดยไม่ได้ต้องใจ เขาก็ยังต้องได้รับ เก้าสิบเก้าคะแนน

ลู่โจวไม่ได้กังวลอะไรมากนัก เขาใช้เวลาเพียงสองวันในการเรียนรู้คณิตวิเคราะห์และพีชคณิตขั้นสูง อาจารย์จะไม่หลอกให้นักเรียนตั้งใจเรียน พวกเขาจะสอบเฉพาะที่มีอยู่ในหลักสูตรเท่านั้น

ทุกอย่างเข้าที่แล้ว...ลู่โจววางแผนที่จะนำเสนอการพิสูจน์ค่าประมาณของโจวหลังจากวันหยุดฤดูร้อน ในอีกสองเดือนข้างหน้าเพื่อให้ได้รายได้สูงสุด เขาจะพยายามทำให้ตัวเองเป็นอัจฉริยะที่แท้จริง

เขาต้องพบกับอาจารย์เพื่อหารือเกี่ยวกับสูตรคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ระดับหนึ่ง  ก็จำเป็นเช่นกัน

เรียนภาคฤดูร้อนก็จำเป็นเช่นกัน

เขายังต้องโทรหาพ่อแม่ด้วยเพราะกว่าจะได้เจอกันคงเป็นปีใหม่เลย

หลังจากได้รับรางวัลแล้ว คำถามก็ผุดขึ้นในหัวของลู่โจว

รางวัลพิมพ์เขียวเกี่ยวข้องกับระดับวิชา?

คำถามนี้สำคัญมาก

ไม่งั้นทำไมเขาถึงโชคร้ายและได้รับวิธีพิสูจน์โจทย์แปลกๆ หละ? แทนที่จะได้รับรางวัลแรกเป็นเรือรบมิติ?

ทฤษฎีนี้ติดอยู่ในหัวของลู่โจว ยิ่งเขาคิดมากเท่าไหร่ เขาก็คิดว่ามันน่าจะใช่มากเท่านั้น

"การยกระดับวิชามีความสำคัญที่สุด ฉันควรปลดล็อกคณิตศาสตร์ระดับหนึ่ง ให้เร็วที่สุดเพื่อที่จะได้ปลดล็อกขีดจำกัดระดับหนึ่ง ของสาขาวิชาอื่น ก่อนหน้านั้นฉันควรเก็บตั๋วเสี่ยงโชคไว้ไหม? แต่ถ้าฉันไม่ใช้ตั๋วเสี่ยงโชค ฉันก็จะไม่สามารถรีเฟรชรายชื่อภารกิจ การสะสมตั๋วเสี่ยงโชคมันเป็นไปไม่ได้เลย..."

เขาจำได้อย่างชัดเจนว่าหลังจากที่เขารับรางวัลภารกิจ ในหน้ารายชื่อภารกิจก็จะกลายเป็นสีเทา จะมีแต่หลังจากที่เขาใช้ตั๋วเสี่ยงโชคแล้วเท่านั้นที่รายชื่อภารกิจจะกลับมาใช้งานได้

วิธีเดียวที่เขาจะรู้คือการจับรางวัลเพิ่ม

ถ้ารางวัลอันต่อๆ ไปเป็นวิธีพิสูจน์โจทย์ทั้งหมด งั้นทฤษฎีของเขาก็จะถูกต้อง

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะรับภารกิจใหม่ได้แล้ว

จะเป็นภารกิจอะไรนะ?

ลู่โจวเริ่มคิด...

"เปิดหน้าภารกิจ!"

หน้าจอกึ่งโปร่งใสปรากฏตรงหน้าเขา

[

ภารกิจที่หนึ่ง : ศิลปะการจับปลาในน้ำขุ่น 

[จับปลาในน้ำขุ่น แปลว่าฉวยโอกาส/หาผลประโยชน์ขณะเกิดเหตุการณ์ชุลมุน]

คำอธิบาย : การจับปลาในน้ำขุ่นเป็นรูปแบบหนึ่งของศิลปะเช่นกัน ถ้าท่านสามารถหาเงินได้แม้แต่ตอนขี้เกียจ แล้วท่านจะทำงานหนักไปทำไม?

สิ่งที่ต้องทำ : ใช้ศิลปะแห่งภาษาและทำให้มีชื่อติดอยู่ในโครงการวิจัยวิทยาศาสตร์ที่มีมูลค่านับล้านเหรียญ ใช้ความพยายามให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อได้รับมาซึ่งผลประโยชน์มากที่สุด ชายหนุ่ม พยายามทำตัวขี้เกียจซะ!

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามรายวิชา ถูกกำหนดโดยประเภทโครงการวิจัย จำนวนแต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับเงินทุนของโครงการวิจัยลบกับปริมาณความพยายามที่ใช้ ตั๋วเสี่ยงโชคหนึ่งใบ ขยะ หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์

]

[

ภารกิจที่สอง : ฝึกฝนรากฐานความสามารถ

รายละเอียด : กรุงโรงไม่ได้สร้างเสร็จในวันเดียว ตึกระฟ้าแห่งวิทยาศาสตร์ก็ไม่ได้เสร็จในวันเดียวเช่นกัน

สิ่งที่ต้องทำ : แก้โจทย์แบบฝึกหัดฟิสิกส์ สองร้อยข้อ โจทย์ถูกจัดทำมาจากระบบ และสร้างขึ้นตามความรู้ปัจจุบันของโฮสต์

รางวัล : โจทย์ระดับยากคูณสอง แต้มทั่วไป ห้าสิบแต้ม ไอเทม : ช่วงเวลาแห่งห้วงสมาธิ ประเภท : พิเศษ ผล : ยี่สิบสี่ชั่วโมง เข้าสู่ห้วงสมาธิเมื่ออ่านหนังสือ ได้รับความรู้ที่เรียนรู้มาอย่างถาวร

]

[

ภารกิจที่สาม : วิชาการเริ่มจากวิทยานิพนธ์

คำอธิบาย : วิทยานิพนธ์เป็นพื้นฐานของวิชาการ นักวิชาการที่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์อาจจะไม่ประสบความสำเร็จ แต่นักวิชาการที่ไม่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์จะไม่ประสบความสำเร็จอย่างแน่นอน เรื่องนี้อย่าเถียงระบบ ระบบถูกต้องแน่นอน! เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์และเริ่มต้นอาชีพนักวิชาการของท่าน!

สิ่งที่ต้องทำ : เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามวิชา พิจารณาจากคุณค่าของวิทยานิพนธ์ ต่ำสุด หนึ่งร้อยแต้ม แต้มทั่วไป สองร้อยแต้ม ตั๋วเสี่ยงโชคหนึ่งใบ ขยะ เก้าสิบห้าเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่าง ห้าเปอร์เซ็นต์

]

ลู่โจวมีสีหน้าแปลกๆ หลังจากอ่านภารกิจสุดท้าย

แต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับคุณค่าของวิทยานิพนธ์?

ถ้าเขาส่งหลักฐานวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจวลงในนิตยสารวิทยาศาสตร์ เขาก็อาจจะได้รับแต้มประสบการณ์เป็นจำนวนมาก

นั่นมันน่าดึงดูดไม่เบาเลย...